〔UT基础知识〕边界条件问题(三)

3 公式(2)是怎么推导出来的？----能量(声强)守恒

3.1 声强等式的建立

入射波投到界面上的能量(声强Io)，必须等于离开界面反射波的能量(声强Ir)和折射波的能量(声强It)，即

Io=Ir+It                                                                   (13)

已知:

Io=0.5.Po²/Z1                                                        (14)

Ir=0.5Pr²/Z1                                                         (15)

It=0.5Pt²/Z2                                                           (16)

    因为声压均为幅值，所以公式中，出现0.5这一系数。将公式(14),(15),(16)代入公式(13)，消去0.5系数。

Po²/Z1=Pr²/Z1+Pt²/Z2

Po²/Z1- Pr²/Z1= Pt²/Z2                                       (17)

(Po²- Pr²)/Z1=Pt²/Z2                                                   （18）

(Po+Pr).(Po-Pr)/Z1=Pt²/Z2                                  (19)

3.2 公式(2)的导出

已知(Po+Pr)=Pt(压力平衡)，则公式(19)将变为:

Pt.(Po-Pr)/Z1=Pt²/Z2

(Po-Pr)/Z1=Pt/Z2                  (2)

 

Po/Z1-Pr/Z1=Pt/Z2                 (20)

已知Po/Z1=Uo，Pr/Z1=Ur，Pt/Z2=Ut，则公式(20)可变为质点振动速度幅值的关系，即:

Uo-Ur=Ut                          (21)

3.3 问题讨论

1)从公式(19)可知:从声强相等的角度看，等式左边的两个括号内，必须一个是+Pr，一个是-Pr。

2)从公式(21)可知: 在Po与Pr同相位时，入射质点振动速度幅值Uo，和反射波质点振动速度幅值Ur相位相反。

3)科学的理解应为:当反射波声压与入射声压同相位时，反射波质点振动速与入射质点振动速度反相位; 当反射波声压与入射声压反相位时，反射波质点振动速与入射质点振动速度同相位。

4)所以联立公式(1)和公式(2)，求解声压反射率r是对的，即

Po+Pr=Pt                       (1)

(Po-Pr)/Z1=Pt/Z2                (2)

5)式中:Po，一般取正值。当Z1‹Z2时，Pr取正值;Z1>Z2时，Pr取负值;Pr取值在Po至-Po之间变化。Pt取值在0至2Po之间。

6)因为上、下式联立，所以上下式Pr取值正或负，应相同，不可上式取正值，而下式取负值。

7)公式(4)不实用，它仅表示与反射声压无联系的状态。