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0 序言
最近，在远东“BBS.UT”部分，有个帖子提到垂直入射的边界条件问题，内容如下:
特压《超声检测》教材2008版第33页叙述(公式序号为笔者所加):
在界面两侧的声波，必须符合下列两个条件:
(1) 界面两侧的总声压相等，即
Po+Pr=Pt (1)
(2) 界面两侧的质点振动速度幅值相等，即
(Po-Pr)/Z1=Pt/Z2 (2)
按教材的意思，公式(1)中的Pr可以取正负值，那么请问:
(1) 公式(2)中的Pr可以取负值么？
(2) 公式(1)和(2)联立后，Pr可以取负值么？
帖子的问题，实质是:第一，公式(2)，是怎么推导出来的？第二，是公式(1)和(2)两个式子联立，对不对？
我认为:公式(1)和(2)联立，是对的;而且，公式联立，Pr在上下式取值应一致，如在公式(1)Pr取负值，那么在公式(2)也应取负值，这是常识。教材存在的问题是:
1) 未明确公式(1)是声压幅值;
2) 未从波动方程上指出:在什么时刻，才会有公式(1)？
3) 公式(2)是怎么推导出来的？
4) 未明确:反射声压和反射质点振动速度在相位上有什么关系？
针对以上问题，根据我以前的讲稿，编写了这篇短文。如有不当，请指正。
1 讨论的目的、前提（范围）
1.1 讨论的目的
超声波入射到平界面上，反射和折射定律决定了反射波和折射波的(声束轴线)方向问题;讨论边界条件，目的是研究声压和声强(能量)反射和透射分配比例问题，即它们的反射率和透射率问题。
1.2 讨论的前提、范围
超声波入射平界面，理论上的边界条件是:
在界面上，两侧的声压和质点振动速度在法线方向上的分量相等。
教材或资料上，为什么都讲平面纵波垂直入射(垂直透射)平界面呢？因为这样一来，波的声压和质点振动速度本身就是法向量了，且无波型转换，无扩散衰减，使问题简化了许多。因此，我们的讨论仍然还局限于“平面纵波垂直入射平界面”，希望从理论上知道个“大概意思”，就是了，真正有实用价值的，当然是距离----波幅曲线。
对于周期性变化的声压和振动速度，在(分)界面处随着时间变化，它们总会有处于0和最大值(幅值)时。即在特定时刻，声压和质点振动速度，总会有最大值(幅值)，而且不影响方程左右两边相等。为了使讨论简化，去掉正弦或余弦变化函数，边界条件联立方程中，是用最大值(幅值)表示它们。
这样根据垂直入射，声压和质点振动速度法向幅值也应该相等的原则，可以写出:
1)界面两侧的总声压幅值相等，即
Po+Pr=Pt (3)
式中:Po，Pr，Pt----分别表示入射，反射，透射声压幅值。
2)界面两侧的总质点振动速度幅值相等，即
Uo+Ur=Ut (4)
式中:Uo，Ur，Ut----分别表示入射，反射，透射质点振动速度幅值。
本文的要重点讨论:公式(4)怎么会变成了公式(2)？
笔者注:
1)公式(3)和公式(1)，是一回事，只是公式(1)未明确各符号是声压幅值。明确了这一点，后面讲方程联立时，仍沿用公式(1);
2)公式(4)是未考虑:反射质点动速度与反射声压相位关系而写出的。如果公式(4)与公式(3)或(1)联立，当Pr取正值时，Ur应取负值。为什么？我们将在后面讨论。
