仙田富男以后的σ研究

        梁金昆先生在博客中说，看不出对比度修正系数σ与几何不清晰度Ug有什么区别，我想这是他研究仙田富男的《射线探伤B》得出的看法。梁先生的问题使我觉得有必要重提仙田富男以后的σ研究，这方面的工作主要是我做的，将σ的应用不再局限于像质计金属丝，而是推广到裂纹和各种小缺陷。

        在1993年到95年的近三年时间里，我一直在琢磨σ与Ug的区别，以及用σ解决小缺陷检出的若干问题，到95年底为止，分别在《无损检测》和《无损探伤》杂志上发表了三篇论文，阐述了一些观点。其后停了一段时间。到19997-99年，为编写特种设备无损检测新版教材，又继续有关研究，得到了一些新结果，这次没有撰写论文，而是直接写进了《射线检测》教材。

        由于97-99年的研究结果只写入教材而没有发表论文，可能使很多资深专家反而不太知晓。又由于教材已出版，再写论文也没有必要了。现在通过博客把这些研究情况介绍一下，我想也是一种可用的交流方法。只是博文不是论文，写得不能太深奥，何况篇幅也受限制，所以本文叙述不够详尽，不知是否能解答梁先生的疑问？如有阅读本文后对σ感兴趣者，敬请参阅劳动社会保障出版社2007版的《射线检测》。

        仙田富男先生是日本东京大学教授，他开创了通过σ来研究几何条件对小缺陷射线照相对比度的影响的路径。在推导像质计对比度修正系数σ的过程中，他提出一个非常重要的观点： P点（像质计影像中黑度最大的点）的黑度是到达该点所有射线共同作用的结果，因此P点的黑度是由射线通过像质计截面的面积决定的。据此仙田富男先生计算了金属丝影像的对比度，但研究到此就戛然而止，没有再往下进行。

        我研究了仙田富男的计算公式dm″=(w′) -1∫(d2-4x2)1/2 dx，发现把该公式改写为w′dm″=∫(d2-4x2)1/2 dx，就成为一个面积计算等式，公式左边是一个矩形面积，右边是射线穿过的金属丝截面的面积。随后的思考中我意识到：这个等式包含了一个非常重要的规则——等面积转换规则。

        这个规则有什么意义呢？意义在于一——我们可以用射线穿过的截面积计算出不同缺陷的影像对比度的相对值：如果透照几何条件给定，我们可以算出不同种类，不同尺寸，不同位置缺陷的对比度变化；如果缺陷的种类、尺寸、位置给定，我们可以算出透照几何条件变化导致小缺陷影像对比度产生怎样变化。

        公式左边的矩形不是任意的，矩形的宽度（w′）是一个关键参量，与df、L1、L2有关，而 矩形的高度是换算的平均透照厚度差——此值与缺陷的实际高度之比就是σ。

        你可以用这个公式计算你感兴趣的任何种类，任何形状，任何位置的缺陷！如果你想知道一条裂纹的影像对比度随其高度和开口宽度改变怎样变化，可以用该公式算出来；如果你想知道裂纹的影像对比度怎样随透照角度改变而变化，也可以用该公式算出来；如果你感兴趣的不是裂纹，而是气孔，仍然可以用该公式算出，不过公式要变化一下，变成二重积分。

        此外，如果你不喜欢计算，也可以采用作图法，同样可以得到上述结果，不仅方便准确，并且更直观。

        σ的研究的基石是等面积转换规则。基于这个规则用计算法或作图法求解透照几何条件、缺陷尺寸、形状、位置与缺陷对比度的关系，开辟了小缺陷检出研究的一条新途径。

        上世纪七十年代前后，小缺陷检出是热门研究课题。欧洲不少学者发表了多篇论文，其研究路径是以透照试验为主导，通过试验数据推导出一些经验公式。这些成果得到人们推崇，占据了主流地位。但在我看来，有些公式演绎过程似乎长了一些（例如从阶梯试块灵敏度推到像质计灵敏度），有些系数取值显得有些突兀（例如形状修正系数ζ的取值），有些因子的添加和省略有些无厘头（例如等效面积△A）。并且我还认为，欧洲学派的研究路径应该不是唯一路径，而且也不一定是最佳路径。

        σ的研究路径是以数学公式演绎为主导，其特点是数学演绎完整，过程短而清晰，且所有过程都可以用几何作图印证，比欧洲学派的经验公式更容易被理解。该条路是由仙田富男先生开辟的，而后一段是由我走出来的。

        也许有人会说，小缺陷检出受对比度、清晰度和颗粒度三个因素影响，你的σ只研究了小缺陷对比度变化，是不是不够全面？

        我的看法是：σ的研究包含了几何不清晰度因素，但远远超出了不清晰度的范围，它可以把焦点尺寸、源-工件距离、工件-胶片距离、缺陷形状、尺寸、位置、透照角度等各种因素的影响都归结到影像对比度变化上。而欧洲学派的小缺陷检出研究，也是同样如此——将清晰度归结到对比度上。因为如果要判断缺陷是否能检出，就只能把清晰度往对比度上归结，这样可以用“最小可见对比度”作判据。清晰度是无法作为判据的，因为不存在“最小可见清晰度”。至于颗粒度因素，欧洲学派的研究实际上也未列入。

        也许有人说，σ的计算结果是相对值，不是绝对值，因而不能算作定量公式，有价值吗？

        我的看法是：射线照相理论的大多数公式都是无法用于定量计算的，将定量计算结果用于实际，十有九不准（所以有些理论学习有困难的人会发牢骚，说理论计算没有用，当然这是一种错误说法）。这些计算公式的价值主要是体现在定性分析或半定量（在求相对值的基础上）分析，小缺陷检出的理论公式的价值同样如此，σ的计算求出的是相对值，欧洲学派的公式求出的也是相对值，这并不影响其价值。

       完成关于σ的研究的时间是在2000年以后，当时我的心情是既有些兴奋也有些惆怅，兴奋是因为这条路径终于走通了，所提出的等面积转换规则和计算公式都是独立完成的原创性成果；惆怅是因为成果太迟，国际上热点已过。假如提前20年，在上世纪八十年代完成这些研究，应该可以在国际无损检测理论界发出一点中国的声音。

        九十年代后几年工作一直特忙，教材又催的紧，研究结果一出立刻就写进教材的试用本，没有向任何国际国内期刊投论文，现在看来是有不妥的。但无论如何，用σ分析各种小缺陷检出的方法已经为很多业内人士掌握和应用，这是我感到欣慰的。