〔辐射测量学习笔记〕气体电离室仪器的统计偏差

      序言：这是一篇连我自己也一知半解、纸上谈兵的东西，写出来的目的，是想与感兴味的坛友分享、沟通；对不感兴味的坛友，很抱歉，可能会浪费您的宝贵时间，请原谅吧。

1 介绍物理学家法诺的理论

    在统计时间和空间内，尽管假定某个粒子（如射线光子）与气体（如空气）分子中某个电子作用损失的能量相同，但是，测量的电离效果---产生的总电子---离子对个数m’，还是有涨有落的。这不是仪器结构和测量技术问题，而是由于微观量子的统计偏差造成的，不可避免的。下面介绍辐射物理学家法诺关于气体电离统计偏差理论：

    1.测量值m’在理想值m附近呈正态分布;

    2.根据相对标准误差k=σ/m=1/m1/2(m的1/2次的倒数)的理论，m值越大，则k值越小; 如果设法使m值达到最小，则k值可能为最大。本着这个思路，我们假定向气体探测器注入（射入）一个射线粒子:

    (1) 假定一个射线粒子，能量耗尽，才终止电离，最多可以电离的电子--离子对个数:

                             No=Eo/w                                                                         (1)

式中:Eo---单个粒子能量。α粒子为5.3MeV;x和γ射线，用单个光子能量;β射线用单个电子能量。

     w--单个气体分子电离能。对空气，α粒子的单个气体分子平均电离能为34.98eV; x和γ射线，单个气体分子平均电离能为33.73eV; β射线为36eV。

    (2) 上述No情况是不可能出现的，但一个射线粒子可以电离的电子--离子对个数的理想值m，法诺认为：

                      m=0.2No=0.2(Eo/w)                                                             (2)

    (3) 电离涨落的方差

                                σ2(  σ的平方)=0.2No=0.2(Eo/w)                                 (3)

    该公式引自资料〔1〕第63页公式(3.2) 。

    (4) 标准相对误差:

                               K=σ/m=1/m1/2 (m的1/2次方的倒数)                            (4)

2 气体电离的统计偏差计算举例

2.1  33.73KeV平均能量x射线对空气

    己知: 荧光x射线光子平均能量Eo=33.73KeV=33.73X103eV ，单个空气分子平均电离能w=33.73eV，代入公式(1) 求No，No=1000。

m=0.2No=200，m的1/2次方=200的1/2次方=14，标准相对误差，代入公式(4) ，K=1/14=0.07=7%。

2.2  180KV连续x射线对空气

    设180KV连续x射线，经过一定过滤，单个光子平均能量

     Eo≈180KeVX0.7=126 X103eV，

    单个空气分子平均电离能w=33.73eV，代入公式(1) 求No，No=3736，m=3736X0.2=747，m的1/2次方=747的1/2次方=27.3，标准相对误差，代入公式(4) ，K=1/27.3=0.0366=3.66%。

2.3 Co射线对空气

     已知Coγ射线平均能量Eo=1.25MeV=1.25X106(10的6次方) ，单个空气分子平均电离能w=33.73eV，代入公式(1) 求No，

    No=1250X1000/33.73=3.7x10000，m=Nox0.2=7400，7400的1/2次方=86，代入公式(4) ，标准相对误差K=1/86=0.0116=1.16%。

3 气体电离的统计偏差似乎与能量响应(误差) 也有关系

    我虽然尚不大理解法诺公式;但我认为公式(2) 和能量响应(误差) 也有关系。因为m=0.2No=0.2(Eo/w)，这个公式的分子Eo，是入射线粒子能量，而分母则是单个气体分子平均电离能。

    尤其这个公式，可以解释能量响应中的我们熟悉的一个结论：

    资料〔2〕第186页讲“对数百千电子伏特以上的光子来说，能量响应差别不大，但对100KeV以下的光子就需要注意仪器的能量响应…”，这从我们上面举的三个计算例子，光子能量不同时的相对误差K不同，可以明确看出: 光子能量Eo越低，标准相对误差越大，Eo=33.73KeV时，K=7%，已经很大了，应该注意能量低、引起的误差了；而Eo≥1.25MeV，K≤1.16%，与剂量率仪器其它误差相比，微不足道，RT人员可不必关注它。

4 疑问

    我不知道为什么气体电离的统计偏差，可以解释上述能量响应问题？这方面，还希望感兴味专家，给予指教。

参考资料

资料〔1〕：丁富荣等编著.辐射物理〔M〕.北京大学出版社，2004.

资料〔2〕：强天鹏主编. 射线检测〔M〕.(2007版)

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不是太明白，不过还是看了。

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