数字成像基础理论学习笔记4

                      −−−试述空间分辨率R和不清晰度U之间的关系
      小序：关于空间分辨率R和不清晰度U之间的关系，似有下面两个公式决定的两个提法：
                     U=1/(2R)=0.5/R                         (1)
                     U=1/R                                      (2)
      笔者认为：这两个公式都是近似式。公式(1)似更接近真值，也与奈奎斯特采样定理吻合；而公式(2)却有明显错誤，U值明显偏大，可能是把双丝计测不清晰度与分辨率弄混了。为了弄清是非，故而撰写了此文，叙述了按我的理解，为什么公式(1)，更接近正确。希望与感兴味的朋友沟通。
1 双丝计测不清晰度的原理
      在讨论各种像质计时，均要求：像质计金属材质与被检工件相同或相近。但对双丝计却没有这个要求，它们是用钨或铂等高衰减材料制成的。双丝成对，双丝横截面为园形，设线径为d，两丝相等，双丝间距b等于d，双丝中心距w=d+b=2d。具体结构见图1。
        
                                                           图1 双丝型像质计结构
      这种像质计线对编号，和金属丝型相反，1号线径最小，d=0.05mm，2号线径d=0.063mm，呈等比递增。
      双丝计的用途是测量射线照相总不清晰度U的，因此它必须放在被检工件源侧的焊缝上。当人眼在观片灯下刚好无法分辨两根丝、把两根视为一根时，可以认为：
                             U11=U12≈d+b=2d                                   (3)
      原理如图2所示。图中(b)Ut1和Ut2，是表示沿水平轴方向上的双丝中心之间尺寸，是丝1和丝2的不清晰度，纵轴方向代表它们的黑度变化。图中(c)则是由于两丝之间的不清晰度有一半交叉，造成黑度叠加，中央部分合成黑度近似矩形，所以识别时会“合二为一”。

                                                  图2 双丝测不清晰度原理示意图

       设双丝为1个线对，每mm有R个线对(R的单位为/mm)，则当人眼刚刚无法分辨两根丝、把两根视为一根时，则
                           U≈1/R                                                     (4)
      笔者注：不清晰度U往往从被透照物边缘引起，尽管圆形丝有特殊性，不好决定其具体边缘，但可以肯定地说，U不可能从丝中心开始，特别是不清晰度U中几何不清晰度部分，不能计入真影尺寸。公式(4)只是在线径很小（≤0.1mm）时的一种近似。
2  双丝刚刚分离时的不清晰度
      上述测不清晰度的原理，依据前提是，当人眼刚好无法分辨两根丝时；而空间分辨率却是“能观察到刚好分离的一组线对”。
      请读者注意：在以下讨论中，为了和数字成像理论接轨，我们換了概念，即把胶片法中的“黑度”，換成了数字法的“灰度”。瑞利判据指出：两个孤立、但又部分交叉重叠的线像(指外观轮廓由线条组成的像)，如果它们中心的马鞍点(波谷)灰度值小于峰值的0.8倍，则认为此两个线像刚好可以分开。从严一些要求，我们借用超声检测远场分辨率的概念，假设把灰度值比作波高的话，如可以分辨，则灰度峰值应是灰度谷值的两倍以上(即超声所谓的≥6dB)。
      现在，我们按上述公式(3)给出的思路，来推测双丝刚好完全分离时的不清晰度，即U11和U12只有交点、没有交叉时，
                           U=U11=U12≈0.5/R=d                                    (5)
      有人认为：双丝刚好分离，和双丝刚好完全分离是不同的，公式(5)的计算值U可能偏小了，他认为，双丝不清晰度应该有部分(0.25d)交叉，即
                          U=0.75/R=1.25d                                            (6)
      笔者在写公式(3)、(4)、(5)时，始终没使用“=”号，而用了“≈”，为什么呢？因为不清晰度不可能从丝的中心开始，我假设它大约从离丝中心0.25d(？没有依据)处开始。如果以这个观点看待公式(5)，则不清晰度的范围，大约从离丝中心0.25d处开始至离丝中心1.25d处截止，U11和U12大约有0.25d的重叠，交叉部分叠加灰度大约为峰值灰度的一半(类似超声远场分辨率≥6dB)。这样，可以把公式(5)改写为：
                         U≈1/(2R)=0.5/R                                            (7)
      似乎公式(7)和公式(1)还比较接近吧？
参考文献
郑世才.数字射线检测技术基本理论〔J〕.无损探伤，2011，5：4-9.

可能是有的人把空间(釆样)频率与空间分辨率弄混了，数值刚好差一倍。如果公式(2)中的R为空间釆样频率，那么它是正确的。

学习了~