UT杂记: 方波电(压) 脉冲与晶片振动(2)

0 序言

本文想回答《为什么单极性负方波电脉冲的两个边，可以激励晶片振动？》这个问题。因为缺乏试验手段，又没有查找外文资料，如果出现笑话，出现错谬，请指正，也请谅解，因为我未见国内有讨论这个问题的资料。

我知道，这个问题纯系纸上谈兵，因为有示波屏发射和回波的波辐存在，既使是超声仪器和探头设计专家，也没有必要去计算晶片表面质点的振动速度；我为什么纠缠这个问题不放呢？为什么纸上谈兵、还要谈呢？就是自己想弄明白为什么；否则，总觉得缺少点什么。

1 方波各边电压对时间的变化速率ΔU/Δt

在笔者以前的文章中，ΔU/Δt用dU/dt表示，意思是用这个参数表示电压对时间的变化速率。因为特压《超声检测》教材，对晶片的压电效果----位移量，使用了ΔL这个符号，因此，我做了相应改变。

1.1 单极性负方波电脉冲的下降边----第一边

这一边的特点是，ΔU/Δt‹0，是负值。虽然ΔU从0至-300或-400V，它的变化并不微小，但Δt数值大约从0变化到20—30ns却太小了，ΔU/Δt的绝对值还是相当大的。因为ΔU/Δt应该与ΔL/Δt成正比，所以ΔU/Δt‹0不但决定了晶片表面质点的最大振动速度数值，还决定了晶片表面质点振动方向，即向厚度拉长方向振动。

1.2 稳压(恒压) 段----第一水平段

这一段的特点是，ΔU/Δt=0，类似电脉冲对晶片无作用，晶片在高阻尼状态下----非压电强迫电状态下自由振动。第一边产生的声脉冲，在这一段可以折腾几个公称周期，在该段宽度允许的情况下，则主要决定于探头阻尼效果。

稳压(恒压) 段----水平段的宽度，就几乎等于方波电(压) 脉冲的宽度，调节它只是为了使下降边和回零边产生的声脉冲按我们需要合成：

如果把它们差半个周期合成，它们就叠加，合成脉冲辐度明显增加，等于发射强度增大，但窄声脉冲就不易得到了（如JB4730.10要求直通波-20dB宽度≤2个周期，窄声脉冲可以提高分辨率）; 如果把它们差一个周期合成，它们就波辐相抵，就容易形成窄脉冲了，但减弱了脉冲辐度，等于减弱了发射强度和以dB表示的仪器灵敏度。

1.3 单极性负方波电脉冲的回零边----第二边

这一边的特点是，ΔU/Δt›0，是正值，可以通过与其相应的ΔL/Δt，计算晶片表面质点的最大振动速度，还决定了晶片表面质点向厚度压缩方向振动。

1.4 电压回零后时段----第二水平段

这一段的特点是，ΔU/Δt=0，类似电脉冲对晶片无作用，晶片在高阻尼状态下自由振动。

1.5 小结

    单极性负方波电脉冲的两个边的ΔU/Δt≠0，引起与它成正比的ΔL/Δt≠0，这是方波电脉冲的两个边引起晶片振动的关键所在。

2  理论推想:当ΔL/Δt≠0时，ΔL/Δt等于什么？

   我认为，ΔL/Δt≠0，只是下降边和回零边的特点，晶片表面质点在压电强迫状态下得到的振动速度，只能是最大的振动速度，即

u_m =ΔL/Δt           (1)

ΔL/Δt等于晶片表面质点的位移---振动速度，这一点一看就明白，关键问题:为什么是最大的振动速度？

因为从振动常识可知，压电强迫状态结束后，晶片不论处在哪个水平段，处于“自由” 状态下的晶片，都总是先用大约用1/4（标称）周期，使压电强迫下产生的速度u_m减为零，达到拉伸方向振辐A1;然后，再用1/4（标称）周期，使表面质点反向运动，达到平衡位置，有了反向最大速度u1;继续反向运动1/4周期，减u1速度为零，达到另一方向----压缩方向振辐A2……如此循环，但有有一点是明确的: u_m，u1，u2，…以及A1，A2…它们的绝对值会越来越小，u_m 不可能有变大的可能，所以它是晶片表面质点的最大振动速度。

3 下降边和回零边晶片表面质点最大振动速度的计算实例

3.1  已知信息

3.1.1  探头部分

1) 晶片材料: PZT-4多晶材料。

2) 标称频率f0:5MHz。

3) 固有周期T:200ns。

4) 阻尼效果:正常状态下，-20dB脉冲宽度≤2T=400ns。

3. 1.2  单极性负方波部分

    实质为单极性负梯形波:

1) 脉冲高度:0至-400V。

2) 电压为0的底边时长:655ns。

3) 电压为-400V时底边时长:600ns。(这样设计，目的防止下降和回零边声脉冲重合)。

4) 电压下降时间Δt₁:25ns。

5) 电压回零时间Δt₂:30ns。

3.2  有关计算

3.2.1 晶片相对-400V的位移量ΔL

    通过日志《UT杂记: 方波电(压) 脉冲与晶片表面质点的位移量ΔL》，可知下降边相对0至-400V的电压变化量，ΔL=-115.6nm(向沿厚度拉长位移)

那么，回零边的位移又该怎么算呢？对应-400V至零，

ΔU=0-(-400V)=+400V，

对应位移量从-115.6nm至零，ΔL=0-(-115.6nm)=+ 115.6nm(向厚度收缩方向) 。

3.2.2  计算下降边晶片表面质点振动的最大速度um

已知: ΔL=-115.6nm，Δt₁=25ns。代入公式(1):

u_m =ΔL/Δt₁ =-115.6nm/25ns=-4.6m/s(振动方向是厚度伸长方向)

这说明由于电脉冲下降边的dU/dt‹0的激励，相关质点获得了向晶片厚度伸长方向运动----振动速度4.6m/s。

笔者注:

1) 质点实际振动范围---位移量----应变量ΔL，是很小的; 但方波下降或回零时间Δt₁或Δt₂则更小，折合到1秒(1s) ，振动速度要几米/秒了。

2) 不要把质点振动速度u与声速---超声波的传播速度c，弄混了，钢中超声纵波传播速度c约为5900m/s; 而质点振动速度um约为几米/秒，最多不超过几十米/秒。声压相同时，声阻抗Z(ρ.c) 越大，质点振动速度u越小。

3.2.3  计算回零边晶片表面质点振动的最大速度um

 已知: ΔL=-115.6nm，Δt₂=30ns。代入公式(1):

u_m =ΔL/Δt₁ =+115.6nm/30ns=+3.85m/s (振动方向指向厚度回缩方向)

这说明: 回零边因压电效应，使晶片表面质点获得了向晶片厚度方向回缩振动的速度3.85m/s 。

4  编后话---结论

4.1 回答问题

    为什么单极性负方波电脉冲的两个边，可以激励晶片振动？因为方波电脉冲的两个边电压随时间是变化的，即ΔU/Δt≠0，它们使晶片表面获得了最大振动---位移速度：

u_m =ΔL/Δt₁

这是引起振动的根源。质点有了振动速度，也就有了振动的能量---声强I

I=P² /Z=ρ.c.u²           (2)

    式中:

       P----声压，有效值，P=ρ.c. u;

Z----声阻抗，Z=ρ.c;

ρ--介质密度;

      c--因波型而不同的声速，此处应为纵波声速C_L 。

      u--介质质点振动速度的有效值。u与u_m的关系，可认为u≈0.7u_m。

声波就是能量在介质中的传播，对于一般材料，纵波声阻抗(ρ.C_L ) 是已知，固定的，公式(2)表明:声强和声压P与介质表面质点振动速度u直接相关，获得了质点振动速度，就等于有了声强和声压，有了振源。

4.2  教材上的小错误

 特压教材《超声检测》(2008版)公式(2-26) 用ρ.c. u表述声压振辐Pm时，少了系数1.4，公式(2-28) ，用声压有效值表示声强(有效值) 时，又多了系数1/2。