注册 登录
远东无损检测资讯网 返回首页

梁金昆的个人空间 http://www.fendti.cn/?3 [收藏] [复制] [分享] [RSS]

日志

探头靴底面与曲面间隙g计算公式的推导

热度 7已有 607 次阅读2014-12-10 07:56

------关于 GB/T11345—2013的问题讨论

这应该是个高中水平的几何问题。但由于我高中毕业五六十年了,圆周角和弦切角关系忘掉了,这个推导费了九牛二虎之力,才弄成这个样子。希望坛友指正。此外,不会电脑作图,让读者读起来很吃力,也是本文严重缺陷。写这样的文章,除了表明我是个呆子,还能说明什么呢?

 

0 序言

   新标GB/T11345—2013 6.3.4条“曲面扫查时的探头匹配”提出了

曲检测面与探头靴底面之间的间隙g计算公式

   g=a2/D                       1

式中: a---探头接触面宽度,……(笔者注: 标准其余文字略);

     D---工件直径。

为了配合GB/T11345--2013的学习,本文想推导公式(1) 是怎么得来的。

设探头靴底面为平直面,它与圆筒形工件突曲面接触的宽度(标准规定因纵环焊缝不同,而有不同取值),本文用直线段AB表示,

               AB=a                      2                                                       

笔者注:本文设D为工件直径,远大于探头接触面宽度a

探头靴底面与曲面间隙g计算问题,实际上是:线段AB某点和工件外圆相切后,计算其某一或两个端点与外圆表面的距离问题切点----接触点处的间隙可视为零,远离切点的那个端点的间隙g可视为最大。所谓间隙g计算问题,就是计算某个端点至工件外圆表面的最大距离在实际操作中,探头靴底面与突曲面的接触线(在横截面上看,就是线段AB上的一个切点),我们设为C点,它随探头在扫查中的移动,而可能在线段AB上不停变化位置。

我们要讨论的是两种特殊情况:

1) 切点C在直线段AB中间

AC=CB=a/2                   3                                                     

这种情况,间隙g产生在两个端点上,它们数值相同,且相对C点偏离中间远离它的端点产生的间隙g而言,理论上它们数值最小,用gmin表示。

2) 切点在一个端点上,比如在A点上,则另一端点B处的间隙g值最大,用gmax表示。

下面,我们就推导这两种极端情况间隙g的计算公式。

1 切点C在直线段AB中间情况

设C点为工件外圆周上的一个点,过C点做与圆心O的连线,并延长,与圆周交于D点,则CD为圆筒形工件工件直径,设

CD=D                                     4                                                                

过C点作CD的垂线AB,且使AC=BC,

CDAB

直线段ABB点,做AB的垂线,与圆交于F点,得线段BF。则

BF=gmin                                   (5)

线段BFgmin,就是C在直线段AB中间时,探头靴底面与外突曲面接触时产生的间隙。

分别连接CFDF,则CDF为直角三角形,CFD为直角,且和BCF相似,因为BCFCBF也为直角,且其BcF(弦切角) CDFCDF(圆周角) 相等。两个相似三角形对应边可以写出如下对应关系:

CD(大三角形斜边)/CF(小三角形斜边)=CF(大三角形的小直角边/BF(小三角形的小直角边) ,即                    

CD/CF=CF/BF                                                              (6)

因为CD=DCF大于BC=a/2  CFBC=a/2BF=gmin,所以公式(4) 可变为

D/(a/2) (a/2)/gmin                     (7)

比例等式外项乘外项等于内项乘内项原则,可以写出:

D..gmina2 /4                            (8)

进一步可写出:

gmina2 /(4.D)                            (9)

2 切点在端点A

设A点为工件外圆周上的一个点,过A点做与圆心O的连线,并延长,与圆周交于D点,则AD为圆筒形工件工件直径,则

     D=D (工件直径)                      

过A点作AD的垂线AB,且使AB=a(探头接触面宽度)a远小于D

     ADAB

直线段ABB点,做AB的垂线,与圆交于F点,得线段BF。则

    BF=gmax ABF是直角                    

BFgmax,就是探头靴底面与外突曲面接触时产生的最大间隙。

  分别连接AFDF,则大DF为直角三角形,因为AFD对应直径(弧长为半圆周)

    BF,也是直角三角形,并且与大DB相似,因为两个三角形的两个小锐相同,是对应弧长相同的弦切角和圆周角,所以,两个三角形对应边成比例:

D/F=F/BF                   

因为AD=DFAB=aBF=gmax,所以可变为

D/aa/gmax               

比例等式外项乘外项等于内项乘内项原则,可以写出:

 Dx.gmaxa2                       

进一步可写出:

gmaxa2 /D                          (10)

3 结论

       1)  公式(10) 与公式(9) 的计算结果,分别为gmax和gmin,如果按公式(10) 计算的g值为0.4mmm,则按公式(9) 算的g值为0.1mmm,切点在a的端点上是其在a中间时间隙的4倍。

    2) GB/T11345--2013实质选择了公式(10),但给出了下列样式:

g=a2 /D                              (1)

公式(11) 把应该的近似号改为了等号=

以上当否,望指正。


路过

雷人
5

握手
1

鲜花

鸡蛋

刚表态过的朋友 (6 人)

发表评论 评论 (1 个评论)

回复 假面 2014-12-29 23:24
梁老:
       看到您的文章很有收获,这一阵也是在读GB/T 11345-2013,发现其中g的问题,经反复推导与标准结果不一致,后在网上看到您的文章,豁然开朗,原来是一个“≈”的关系,解开心中困惑,在此表示感谢。在读文章的过程中,用CAD画了一下图和您的这篇博文对应,也对几何问题进行了推导,现斗胆发布在我博客上,望作者见谅,也想方便后来读该文章的读者结合使用,我的博文地址:http://www.fendti.cn/home.php?mod=space&uid=27068&do=blog&quickforward=1&id=4396

facelist

您需要登录后才可以评论 登录 | 注册

联系我们|免责申明|广告赞助|手机版|Archiver|远东无损检测资讯网

GMT+8, 2018-7-22 10:40 , Processed in 0.071676 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

返回顶部