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------关于 GB/T11345—2013的问题讨论
这应该是个高中水平的几何问题。但由于我高中毕业五六十年了，圆周角和弦切角关系忘掉了，这个推导费了九牛二虎之力，才弄成这个样子。希望坛友指正。此外，不会电脑作图，让读者读起来很吃力，也是本文严重缺陷。写这样的文章，除了表明我是个呆子，还能说明什么呢？
0 序言
新标GB/T11345—2013第
曲检测面与探头靴底面之间的间隙g计算公式
g=a2/D （1）
式中: a---探头接触面宽度，……(笔者注: 标准其余文字略);
D---工件直径。
为了配合GB/T11345--2013的学习，本文想推导公式(1) 是怎么得来的。
设探头靴底面为平直面，它与圆筒形工件突曲面接触的宽度(标准规定因纵环焊缝不同，而有不同取值)，本文用直线段AB表示，
AB=a （2）
笔者注:本文设D为工件直径，远大于探头接触面宽度a。
探头靴底面与曲面间隙g计算问题，实际上是:线段AB某点和工件外圆相切后，计算其某一或两个端点与外圆表面的距离问题。切点----接触点处的间隙可视为零，远离切点的那个端点的间隙g可视为最大。所谓间隙g计算问题，就是计算某个端点至工件外圆表面的最大距离。在实际操作中，探头靴底面与突曲面的接触线(在横截面上看，就是线段AB上的一个切点)，我们设为C点，它随探头在扫查中的移动，而可能在线段AB上不停变化位置。
我们要讨论的是两种特殊情况:
1) 切点C在直线段AB中间，
AC=CB=a/2 （3）
这种情况，间隙g产生在两个端点上，它们数值相同，且相对C点偏离中间远离它的端点产生的间隙g而言，理论上它们数值最小，用gmin表示。
2) 切点在一个端点上，比如在A点上，则另一端点B处的间隙g值最大，用gmax表示。
下面，我们就推导这两种极端情况间隙g的计算公式。
1 切点C在直线段AB中间情况
设Ｃ点为工件外圆周上的一个点，过C点做与圆心O的连线，并延长，与圆周交于D点，则CD为圆筒形工件工件直径，设
CD=D （4）
过Ｃ点作ＣＤ的垂线AB，且使ＡＣ＝ＢＣ，
CD⊥AB
过直线段AB的B点，做AB的垂线，与圆交于F点，得线段BF。则
BF=gｍｉｎ (5)
线段BF或gｍｉｎ，就是C在直线段AB中间时，探头靴底面与外突曲面接触时产生的间隙。
分别连接CF和DF，则△CDF为直角三角形，∠CFD为直角，且和△BCF相似，因为△BCF的∠CBF也为直角，且其∠BcF(弦切角) 与△CDF的∠CDF(圆周角) 相等。两个相似三角形对应边可以写出如下对应关系:
CD(大三角形斜边)/CF(小三角形斜边)=CF(大三角形的小直角边/BF(小三角形的小直角边) ，即
CD/CF=CF/BF (6)
因为CD=D，CF大于BC=a/2， 令CF≈BC=a/2，BF=gｍｉｎ，所以公式(4) 可变为
D/(a/2)≈ (a/2)/gｍｉｎ (7)
比例等式外项乘外项等于内项乘内项原则，可以写出:
D..gｍｉｎ≈a2 /4 (8)
进一步可写出:
ｇｍｉｎ≈a2 /(4.D) (9)
2 切点在端点A上
设Ａ点为工件外圆周上的一个点，过Ａ点做与圆心O的连线，并延长，与圆周交于D点，则ＡD为圆筒形工件工件直径，则
ＡD=D (工件直径)
过Ａ点作ＡＤ的垂线ＡＢ，且使ＡＢ＝a(探头接触面宽度)，a远小于D。
ＡＤ⊥AB
过直线段AB的B点，做AB的垂线，与圆交于F点，得线段BF。则
BF=gmax ，∠ABF是直角
BF或gｍａｘ，就是探头靴底面与外突曲面接触时产生的最大间隙。
分别连接AF和DF，则大△ＡDF为直角三角形，因为∠AFD对应直径(弧长为半圆周)。
△BＡF，也是直角三角形，并且与大△ＡDB相似，因为两个三角形的两个小锐相同，是对应弧长相同的弦切角和圆周角，所以，两个三角形对应边成比例:
ＡD/ＡF=ＡF/BF
因为ＡD=D，ＡF≈AB=a，BF=gｍａｘ，所以可变为
D/a≈a/gｍａｘ
比例等式外项乘外项等于内项乘内项原则，可以写出:
Dx.gｍａｘ≈a2
进一步可写出:
ｇｍａｘ≈a2 /D (10)
３ 结论
1) 公式(10) 与公式(9) 的计算结果，分别为ｇｍａｘ和ｇｍｉｎ，如果按公式(10) 计算的g值为0.4mmm，则按公式(9) 计算的g值为0.1mmm，切点在a的端点上是其在a中间时间隙的4倍。
2) GB/T11345--2013实质选择了公式（10），但给出了下列样式：
g=a2 /D (１1)
公式(11) 把应该的近似号≈改为了等号=。
以上当否，望指正。
