讨论:关于Φ2横孔的入射声影区和发散反射区（修改稿）

0 序言

因为日渐胡涂，几次说：不向远东写稿子了。看了缺欠先生写的帖子《超声波入射达到圆柱孔后的个种回波》后，忍不住又对一篇在远东网上2012--5--30发表的日志进行了修改；修改后，还是想借远东这个平台发表。言而无信，不好意思。

原序言：

我一直认为:“小孔衍射是小孔发散反射的极限，即小孔发散反射的角度范围达到360度。”这是一篇为便于理解衍射而写的、纸上谈兵的粗浅短文。如有不当，请指正。

1 问题的提出

例如，已知:使用5P10X10K1探头，扫查CSK-ⅡA试块上，埋深30mm的Φ2X40的横孔。试分析:

(1)该横孔径向---上下方向引起的入射声束声影区;

(2)该横孔圆周引起的发散反射区。

笔者注:我们用单(发和收)探头扫查横孔，收到的横孔信号自然是垂直入射的反射信号，这种反射，我称之为定向反射。其实，横波波束宽度远大于小孔直径2mm，波线对小孔圆周表面各点的入射角，从零度(垂直入射)到两侧各接近90度(与小孔相切)，所以小孔反射，不仅有对垂直入射的反射---定向反射，还有大角度范围的反射，我称之为发散反射。

2 横孔引起横波入射声影区

2.1 理论计算

(1)设得到回波幅度最高时，探头在CSK-ⅡA试块上的入射点为A，深度30mm的Φ2X40的横孔圆心为O。因为探头K值为1，所以声程

AO=30mmX1.41=42.3mm

AO连线，就是横波声束的轴线，设它与横孔圆周交于C点。C点就是声束轴线对横孔的垂直入射点(入射角为零度的点)。

笔者注：A点，并不是假想横波波源中心点A’ ，A和A’ 的距离，大约在AO延长线上10mm，本例A’O声程约为52.3mm。为方便以下讨论，假设以A点代替A’ ，对计算结果有影响处，笔者另外注明。

(2)从A点引两条线AP和AQ与Φ2横孔相切，设它们与横孔的切点分别为F和G，则AF和AG的延长线(FP和GQ)所夹持的部分，则是小孔的声影区。设AP或AQ，与AO的夹角为θ，我们称之为声影半角。则

θ=sin^-1(r/AO)               (1)

式中:r—横孔半径，r=1mm;

AO—已知，如本例，AO=42.3mm

代入(1)式，

θ=sin^-1(1/42.3)=1.35⁰≈1.5⁰

笔者注: 公式(1) 中的AO如换成A’O=52.3mm，θ角要小于1.5⁰ 。

上述计算表明，由于横波射束宽度相对横孔较大，埋深30mm的Φ2X40的横孔对入射声束造成的声影角2θ≈3⁰，很小。

2.2 实际情况

因为入射点A，实际上并不是一个理想点，它也不是假想横波声源---晶片中心点，它有一定面积，所以，我们以为3度的入射声影区中，还有半声影区存在。

3 横孔引起的发散反射区范围

现在我们来研究横孔对入射波的反射情况。

3.1 横孔引起的横波发散反射区范围

从上面叙述中，我们可知:

1)横孔圆周上C点，是横波轴线的垂直入射点，C点的波线入射角为零度，垂直反射，无波型转换，它的反射波是横波;

2) 横孔圆周上F点和G点，是横波与横孔的两个切点，连接A与F点或A点与G点的波线，即AF和AG波线入射角均为90度。由于横波入射角应等于横波反射角，它们反射波的方向，应分别是FP和GQ。这就是说，入射横波的声影区恰恰也是反射横波的声影区;

3)如果以O以圆心，以OA为半径画圆弧，设圆弧与AP交于P点，圆弧与AQ交于Q点，则圆弧PAQ区，就是横孔引起的横波发散反射范围。园弧PAQ所对应的以O为圆心的圆心角Φs（即360度减角POQ），大约可以用下式表示:

Φs≈360⁰-4θ                  (2)

式中: θ—见公式(1)。如本例，已算出θ≈1.5⁰。

如本例，横孔引起的横波发散反射范大约为

Φs≈360⁰-4X1.5⁰=354⁰

    笔者注: 因为θ角小于1.5^O，实际上，Φs≈360⁰，达到发散反射的极限，与衍射相同了。

当然，发散反射范围Φs，与横孔的埋深、直径有关。埋深小、直径大，分散反射范围稍小; 埋深大、直径小，分散反射范围稍大。可以笼统地说，Φ2小横孔分散反射区范围大约接近360度，与衍射相同了。

3.2 横孔引起的纵波发散反射区范围

3.2.1 入射角与圆心角的关系

如以上的讨论，声束波线对横孔圆周上C点的入射角α为零度，此时C点对应圆的圆心角也为零度;横孔圆周F点(或G点)，它的入射角α为90度，设圆弧CF(或CG)对应圆心角LCOF(或LCOG)为β，则

β=90⁰-θ

因为θ很小，α和β相差很小。为了讨论问题方便，我们认为:

α≈β

即把横孔圆周上某点与C的圆弧长度对应的圆心角β，看作声束波线对此点的入射角α。

3.2.2 纵波发散反射区范围推导

假设横孔圆周上D点(或C点另一侧的E点)，弧长CD(或CE)对应的圆心角β等于钢的第三临界角33.2度，那么，可以认为:弧长CD(或CE)上除两个端点外，其余各点的入射角α，既大于零度，又小于33.2度，所以它们的反射波，应该既有反射横波、又有反射纵波，两种波型同时存在，即有了入射与反射不同的波型转换。在CD(或CE) 弧段上，纵波的反射角γL的范围:0⁰<γL≤90⁰。如果过横孔圆周上D点，作OD的垂线，与上述大圆弧PAQ交于H点;如果过横孔圆周上E点，作OE的垂线，与上述大圆弧PAQ交于L点;则圆弧HAL所对应的圆心角Φ_L，就是横孔引起的纵波发散反射范围:

Φ_L≈2X(90⁰+33.2⁰)=246.4⁰ =250⁰

如果将入射横波轴线AO视为反射纵波的零度线，则纵波发散反射半角LAOL≈125⁰。

笔者注:

1)当入射束宽度大于横孔直径时，横孔引起的纵波反射角Φ_L，似乎和横孔直径、以及其埋深，没有什么关系;

2)由于A点并不是理想几何点，也不是假想声源晶片中心点，上述横孔引起的发散反射区范围，不论横波，还是纵波，都是大体上的。

3)当横波对小孔表面的入射角大于33.2度时，小孔内表面可能有表面纵波或表面波。

3.3 横孔各反射波的声压问题

如前所述，横孔分散反射范围还是很大的，接近360度了，因此，横孔发散反射的声压，自然也比定向反射声压低多了，接近衍射波声压。但其发散反射的声压，似乎应该有方向性，似乎垂直反射(横孔圆周上C点的反射)的声压应该最强，另外，在波型转换区，或因反射角不同，横波以及范围较横波小的纵波，它们各方向上的声压可能也不同。这些，有待于试验去证实了。

4 推测:在小孔内表面上，入射横波可能转换为表面波

    如上所述，当横波对小孔圆周表面入射角大于33.2度时(D至F点，或E至G点)，小孔内表面可能有表面纵波或表面波;另外，波线AF和AG，与Φ2小孔相切，入射角为90度，它们在小孔内表面(由F或G点开始产生)也可能引起表面波。如果以上推测的表面波都存在的话，则小孔圆周上D点和E点开始的表面波，同时产生且方向相反，F点和G点开始的表面波，同时产生方向相反，但D点和E点的表面波产生时间要早于F点和G点。这或许是循环交替表面波概念的由来。

5 小结

(1) 使用5P10X10K1探头，扫查CSK-ⅡA试块上，埋深30mm的Φ2X40的横孔，产生的横波反射区可大约接近360度，接近发散反射极限，几乎与衍射相同了。

(2) 在横波对小孔表面入射角小于33.2⁰ 范围内，反射纵波与反射横波同时存在，横孔引起的纵波反射区范围，大约为250⁰。

(3) 在小孔内表面，可能有表面波产生。

6  说明

由于我不会在电脑上画图，也不懂怎么把纸上画的图弄在电脑上，以及怎么把图发到网上去，只好靠叙述了，让朋友们读起来很吃力，抱歉了！！感兴味的读者，也可以用作图法，按本文叙述做图看看。