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刘路小时对数学并没有特别的偏好，只是初二那年，偶然他接触到《古今数学思想》这套著作，这是一套由美国数学史家M·克莱因所写的论述从古代一直到20世纪头几十年中，重大数学创造和发展的书籍，其中特别着重在数学发展的主要历史时期中逐渐形成的主流工作。该书很重视对数学本身的看法，和在不同时期中的改变，以及有关数学家对他们自己成就的理解。
正是这套书，让刘路对数学、物理等自然科学开始产生了兴趣，并与数学结下不解之缘。
从此，刘路，每到周末便闷在屋里看书做题。上初三时，他已读完了《古今数学思想集》的前两册，了解了美索不达米亚、埃及、古典希腊数学的产生，以及坐标几何、科学的数学化、微积分的创立、17世纪的数学、18世纪的微积分、无穷级数等内容。对于一个初中生而言，这无疑是“天书”。然而，他能读懂，并且为之入迷。
他初中的成绩并不稳定，好的时候全年级二三十名，差的时候倒数几十名，面对分数这个“学生的命根”，十分淡然，而将时间和精力更多的放在那些奇妙的“数学”上。
高中阶段，他的数学才华开始逐步显现。他越发迷上了思考 “科学方法论”。
刘路的数学思路敏捷而独特，解题步骤和思考方式常常出人意料。高一时开始阅读全英文的数学书籍。“高中时总会因为做出别人没有做出的题，或因为解题方法比较新颖受表扬，就会觉得很开心，这是数学带给我的乐趣。”
尽管如此，刘路的考试成绩依然不理想。
2008年高考结束，父母希望刘路报考自动化控制之类容易就业的专业，但刘路执意不从，“我就是喜欢数学，并且当时就打算之后要从事数学研究工作。我要将兴趣进行到底，学我最喜欢的专业，这才是最幸福的。”于是，在刘路的高考志愿表上，从一本到三本，他都只填写了数学专业的志愿。最终，被中南大学数学与统计学院录取。
刘路心中有不少数学领域的偶像，譬如德国数学家高斯、法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华以及开创了现代计算机理论的约翰·冯·诺依曼等等。像所有将数学当做毕生事业的人一样，刘路难以抗拒数学的魅力。
大学期间他跟寝室的同学沟通较少，要么看书，要么上英文网站、下载英文资料，很少玩游戏。“如果不在图书馆，一定是在去图书馆的路上”，很爱泡图书馆，每次离开图书馆，书包里都装着一大堆英文书。他常常会为了一个数学问题喝咖啡熬夜。日常状态，便是：看书、思考。然而他的专业成绩并不突出。
但是，刘路还是个运动健将。在学校运动会上，他拿过400米和1000米冠军。他爱下棋，打乒乓球、羽毛球，游泳，也爱看电影。不久前，刘路还交了女朋友。
大二的时候，刘路开始自学起数理逻辑的知识，阅读了《计算理论》《数理逻辑理论》等三本专业书籍。
数理逻辑既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，其研究对象是证明和计算这两个概念进行符号化的形式系统，是数学基础的一个组成部分。
刘路在这个领域进步很快，很有心得。他很多次兴奋地推导出一些概念和思路，后来却发现书籍已经有所介绍，常常经历“最初认为是自己的新想法而‘大喜’“，到“发现它原来并非新想法而‘大悲’”。
大三的暑假，刘路开始自学数理逻辑的一个分支“反推数学”，即：从定理反推到公理的研究。刘路因而接触到拉姆齐二染色定理。
拉姆齐二染色定理源自1930年，英国数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐《形式逻辑上的一个问题》的论文中的证明R(3，3)＝6。可举例简介为：在不少于3人的人群中，若两人都只有一个共同认识的人，则这群人中必有一人是所有的人都认识。
匈牙利杰出的数学家保罗·艾狄胥描述了证明这条定理的难度：“想象有支外星人军队在地球降落，要求取得R（5，5）的值，否则便会毁灭地球。在这个情况下，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R（6，6）的值，我们就要尝试毁灭这队外星人了。”
海内外不少学者都在进行拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究，1995年，英国数理逻辑学家西塔潘提出了关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想，即“西塔潘猜想”，他猜测“RT_2"2能推出WKL”。
对于“西塔潘猜想”，刘路在大二时已经看到，并未想去论证它。就在2010年10月的一天，刘路看书时想到如果利用以前学到的一个方法，稍作修改便可论证西塔潘猜想。他立即跑回宿舍，连夜用英文写出论文《“RT_2"2 does not imply WKL”》（即“RT_2"2推不出定理WKL”），以笔名“刘嘉忆”投给了美国芝加哥大学主办的《符号逻辑期刊》。对17年前提出的“西塔潘猜想”给出了否定的结论。
《符号逻辑期刊》是数理逻辑领域的国际权威杂志，该刊主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德教授一直是西塔潘猜想的研究者，他看到刘路的证明后很感兴趣，但因之前从未听说过中国数学界有这号人物，所以也有些疑虑。
2011年5月，刘路在北京大学、南京大学和浙江师范大学，在杭州联合举办的逻辑学术会议上，报告了他对拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。
一个月后，他收到汉斯杰弗德发给的E-mail：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题最终解决感到非常高兴，特别是你的证明如此漂亮，请接受我对你的研究成果的祝贺！”。
芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫认为：“这是一个重要的结果，促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”
2011年9月，刘路获邀在美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上作了40分钟报告，他是这次会议上亚洲高校的唯一参与者。
