玻色-爱因斯坦凝聚

作者：沐右
这话说起来有点酷：距离我办公桌数百米，在Eric Cornell教授的实验室里，存在着可能是这个星球上甚至这个宇宙中最寒冷的地方。那里面的物质拥有一种神奇的状态：玻色-爱因斯坦凝聚。
这一切要从费米子和玻色子说起——
大家知道，物质是由原子构成的，原子是由质子、中子、电子构成的，而质子、中子等又是由夸克构成的，另外还有传递相互作用的光子、胶子等等。从原子、质子、中子到夸克、光子、胶子，这些都是微观粒子。根据它们的物理性质不同，可以将这些微观粒子分成不同的类别，比如：是否为目前认为不能再向下分的基本粒子、是否带有电荷、是否带有静止质量，等等。

中子和质子组成的原子核，再加上核外的电子云就构成了原子的结构（图来自这里）

依据微观粒子统计性质的不同，物理学家们把微观粒子划分为两类：费米子和玻色子。费米子服从费米-狄拉克统计，玻色子则服从玻色-爱因斯坦统计 [1]，简单一点说，这两种统计的不同意味着在不同微观状态之间分布的时候，占据状态方法的不同。打个比方，如果同一种微观粒子聚众看电影，对于费米子来说，两个人不能同时坐在同一位置上，这就是有名的“泡利不相容”原理，而对于玻色子来说，则可以允许两个甚至更多个人同时坐于同一个位置——虽然位子足够多时，这种情况也很少发生。
不可分辨的同一种粒子抱歉，说起来，前边这个“电影院比喻”其实还是有失准确——
因为，当我们面对电影院里的人，还是可以清晰分辨张三和李四的不同。但当我们面对微观的粒子，同一种微观粒子之间却是不能够分辨的，一个粒子与另外一个粒子并无任何不同，所有人都失去了个性。我们可以说“两个费米子不能坐在同一个位置上，两个玻色子可以坐在同一个位置上”，但是并不能分清楚到底是哪个微观粒子坐在这个位置上。这个就是一般统计物理里面说的“全同的量子粒子不可分辨”的概念。

1925年的玻色（来自维基百科相关页面）。萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose，1894年1月1日－1974年2月4日）是印度的一位物理学家，他最先提出了微观全同粒子不可分辨的概念。

这个概念的历史并不长。直到100年前，大家还认为微观粒子可以分辨的，在不同状态上的分布满足“麦克斯韦-玻尔兹曼分布”。这是一种经典统计学的分布规律，如果说不同状态对应的能量是相当于不同档次的电影票价的话，那么最后每种座位上微观粒子的数量只和微观粒子所拥有的平均财富（对应系统的温度）和每种座位的票价（每个状态的能量）有关系。但是对于费米子和玻色子来说，分布规律还要和粒子的总数有关系。仔细来说，和每个粒子进入系统都有的一个跟现有的粒子数目相关的额外入场费用或者是最低消费额度有关系（统计物理里面是体系的化学能）。在使用光子的概念来解释黑体辐射等实验的时候，人们逐渐发现经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计在研究微观粒子的时候并不准确。
玻色-爱因斯坦凝聚的提出最先提出“微观全同粒子不可分辨”概念的人是印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色。1924年，年轻帅气的玻色写了一篇题为《普朗克定律和光量子假说（Planck's Law and the Hypothesis of Light Quanta）》的论文，提出可以通过这一概念来完美解释普朗克总结的黑体辐射的实验发现。但是，他这篇文章并没有得到欧洲一些学术期刊的重视。遭到挫折的玻色将他的论文寄给身在德国的爱因斯坦，爱因斯坦意识到了玻色这篇论文的重要性，亲自将它翻译成德语，然后以玻色的名义发表在德国著名的《德国物理学刊》上。通过爱因斯坦的帮助，玻色的研究成果得以发表并获得了人们的关注。

1923年的爱因斯坦，摄于巴塞罗那（来自这里）。

1925年，爱因斯坦将玻色关于“没有静止质量的光子”的统计方法推广到有质量的原子体系中，预言了一种新的物质状态的存在。根据爱因斯坦的预言，在极低的温度下，由服从玻色-爱因斯坦统计的原子构成的气体可能会发生神奇的转变，处于最低的能量状态上的原子数目会随着温度的降低逐渐增大，直到几乎所有的原子都处于这一个能量状态上，而整体呈现出一个量子状态。这种状态后来被称为“玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，BEC）”，是很多实验物理学家致力实现的预言。

空间中粒子的分布：左图，可分辨粒子可以看成一个个单独的波包；右图，不可分辨的同一种粒子互相叠加起来，我们不能区分单个的粒子，它们形成一个整体的分布。

根据量子力学的知识，微观粒子具有波粒二象性，原子是粒子也是波。一个原子在空间中的存在可以用波函数来表示，如上面左图显示的那样，每一个粒子的准确位置都难以判定，只是在某一个位置附近有一定的分布，分布的大小对应于原子的德布罗意波长。原子的温度越低，德布罗意波长越大。如果原子之间的距离远大于于德布罗意波长，那么就可以把原子看成是一个个的点；如果距离小于德布罗意波长，那么原子的分布就会互相重叠（左图）。对于不可分辨的同一种粒子来说，互相重叠的分布使得他们表现出一个整体的量子态，如果粒子是玻色子，它们之间倾向于处于同一个状态，整个系统就会形成“玻色-爱因斯坦凝聚”。
因此，对于给定的玻色原子体系，要形成这种凝聚需要一定体积里面含有的原子数比较大（这样原子间的距离比较小），以及，温度足够低（这样德布罗意波长比较大）。
低温和超流20世纪30年代，前苏联物理学家彼得·卡皮查（Пётр Леонидович Капица，1894年7月9日－1984年4月8日）开始低温物理学的研究。1934年他开发了能制造大量液氦的装置。1937年的时候，他发现在将液氦的温度降低到2.17K（-270.98摄氏度）之下的时候，液氦会变成一种没有摩擦的神奇液体，称做超流体。1978年，由于他“在低温物理学领域基本的发明和发现”[3]，这位低温物理学的先驱和发现宇宙背景辐射的彭齐亚斯和威尔逊分享了诺贝尔物理奖。

超流体有着非常有趣的性质。超流动性使得悬挂容器内的超流体在重力作用下沿着容器的壁到容器外来[见文后注释]。

卡皮查实现的是氦4的超流（氦4即一个氦原子核里含有两个质子和两个中子），里面的氦原子是一种玻色子，因此，超流体的发现可以说在一定程度上验证了玻色-爱因斯坦凝聚的正确性。然而，因为氦本来就处于液体的状态，原子和原子之间有着比较大的相互作用力，超流并不单纯是由于玻色统计导致的。如果想要严格验证爱因斯坦的预测，我们需要在气体体系里面实现玻色-爱因斯坦凝聚才行。前面说过，这需要将系统的温度将到非常低，因此需要更先进的制冷技术；同时还需要有大量的有一定密度并处于气体状态的原子，原子数太少则很难形成凝聚，原子密度太大则有可能形成液体或者固体。
这一切，直到20世纪90年代才得以实现。
激光冷却-低于千分之一度的低温1997年，美国斯坦福大学的朱棣文教授（现任美国能源部部长）、法国巴黎高等师范学院的Claude Cohen-Tannoudji教授和美国国家标准局的William D. Phillips教授因为他们利用激光冷却并束缚原子的工作分享了诺贝尔物理学奖。激光冷却使得我们能够获得更低温度的原子气体，从而制造更精确的冷原子钟。1985年的时候，朱棣文等人首先利用这个技术将钠的原子气体冷却到了240微开尔文的温度（仅比绝对零度高出一百万分之二百四十度）[4]。
我们一般用的温度标准是摄氏度，一个大气压下，水结冰的温度是0摄氏度，水沸腾的温度是100摄氏度。很多情况下，物理学里面用的是绝对温度，单位为开尔文（K），一个开尔文和一摄氏度的单位是一样的。绝对零度（0开尔文）是-273.15摄氏度，室温相当于大约300开尔文。对于空气里面的绝大多数成分来说（氧气、氮气、二氧化碳等等），温度的降低会使得它们变成液体，然后有的还会随着温度的继续降低变成固体，比如说，氧气在90.20开尔文（零下182.95摄氏度）的时候变成液体，在54.36开尔文（零下218.79摄氏度）的时候变成固体。空气里的气体分子是在不断地到处运动并且互相碰撞的，空气的温度和运动速度是联系起来的。我们周围的空气分子运动速度在数百米每秒的样子，如果降低空气的温度，分子的运动速度也会降低，而如果能够将一个个的空气分子速度减下来，空气的温度也就降低了。而激光冷却就是通过激光来减慢原子的运动速度，从而使得原子气体的温度变小。

激光器发出的光子在钠原子上“散射”，同时给钠原子一个反冲的作用。在这个作用下，原来向右运动的钠原子速度会变慢。

大家可以想象一个战争的场面。失控的战车冲向战壕，战壕里的战士向战车不断开枪，子弹打由战车弹向四面八方。如果仔细看战车的速度，我们会发现由于子弹的撞击，战车的速度会越来越小，利用激光冷却原子和这个过程相似。如上图显示的，激光器发出的光子就像子弹一样，如果光子在钠原子上发生“散射”，那么向右运动的钠原子在激光的作用下速度会越来越慢。仔细说来，光子在钠原子上发生的并不是散射，而是光子将钠原子的电子激发到激发态，然后电子跃迁回来的时候会放出一个方向不确定的光子。在一段时间内，钠原子吸收的光子有特定方向，而放出的却没有，所以原子会被光束减速。这样，原子的动能有个和光子的能量相关的不确定性，这也给出了激光冷却能够得到的最低温度。

高压钠灯的发射谱线（来自这里）。

为了利用这一点来冷却气体，我们它对不同的原子能有不同的效果。对于向着激光运动的原子来说，我们希望能减慢他们的速度，对于远离激光运动的原子来说，我们不希望把它们推的越来越快。并不是所有波长的激光都能够和原子相互作用，原子在内部的电子能级发生变化的时候，会放出或者吸收特定波长的光，这构成了原子的发射光谱或者吸收光谱。每一条谱线都是有一定的宽度，激光的波长越接近吸收谱线的中心位置，激光就越容易影响原子。

激光冷却原子的示意图，选择激光的波长在原子谱线偏红（波长偏长）的一侧，这样可以实现原子的减速。来自[5]里的动画截屏（强烈推荐大家去玩一玩这里面的一系列关于BEC的动画游戏）。

如果像上图右下角显示的那样，我们将激光的波长选择在原子谱线波长略微比中心位置长一些的一侧，那么由于多普勒效应，向着激光运动的原子感受到的波长会显得短一些（蓝移），因此作用强烈；而背离激光运动的原子感受到的波长会更长一些，因此作用很弱。这样，如果在前后左右上下六个方向都有一束激光的话，就可以保证把原子的速度降低下来。通过这种方法，可以将原子气体的温度降低到绝对零度之上大约千分之一摄氏度，这一温度要比自然条件下存在的最冷温度低成千上万倍。（在自然条件下，最冷温度是太空的温度，也就是宇宙背景辐射的温度，大约为3K）。
然而，这还不够……要产生产生玻色-爱因斯坦凝聚，我们还需要更低的温度。

20世纪90年代的Carl Wieman教授（左）和Eric Cornell教授（右）。Eric Cornell教授现在是JILA的主任（JILA是科罗拉多大学和美国国家标准局的一个合作研究单位）。

玻色-爱因斯坦凝聚的最终实现1990年，从麻省理工学院（MIT）获得博士学位的Eric Cornell来到科罗拉多州位于洛基山脉山脚下的小镇博尔德（Boulder）做博士后，随Carl Wieman教授一起致力于研究如何实现玻色-爱因斯坦凝聚，两年后他成为助理教授。他们采用了激光冷却的方法将铷原子气体冷却到很低的温度，然后利用磁势阱蒸发冷却的方法得到了更低的温度。

磁势阱蒸发冷却示意图：磁势阱里面束缚的原子气体在势阱降低的时候，带有较高能量的原子会跑掉，留下温度较低的那些原子（来自这里）。

本身带有磁性的原子，这使得可以用磁场来束缚住原子，称为一个磁场的势阱。大家对蒸发冷却的原理都很熟悉：一杯开水放在桌子上，水里面速度较快的水分子会冲出水面，散发到空气中去，从而带走了较多的能量，剩下的水分子平均能量因此降低。同样，通过降低磁势阱的高度，我们可以让束缚在势阱里面的带有较高能量的原子跑掉，从而留下温度较低的原子，得到非常冷的原子气体。
利用这两种制冷方法，Cornell和Wieman在1995年6月成功地将含有大约2000个铷87原子（铷的一种同位素）的气体冷却到低于170nK的温度（仅比绝对零度高了百万分之零点一七度），这时，大量的原子聚集到了最低的能量状态，形成了玻色-爱因斯坦凝聚[6,7]。此时，距离玻色和爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚的构想已过去70年。四个月之后，MIT的Wolfgang Ketterle教授等人成功地用钠23原子实现了玻色-爱因斯坦凝聚，他们实现的凝聚含有超过一百倍数量的原子，这使得他们可以观测一些重要的性质，比如观察两个凝聚之间的量子干涉现象[2,8]。这三位科学家分享了2001年的诺贝尔物理学奖。

Eric Cornell和Carl Wieman得到的玻色-爱因斯坦凝聚结果图。从左到右依次为400nK，200nK和50nK（参考这里）。

束缚在势阱里面的冷原子气体在关掉磁势阱之后，会向着周围的空间运动。如果没有实现凝聚，那么原子就有不同的向四面八方的速度，一段时间之后的原子在空间里分布就会很广；而凝聚的原子称为一个整体，基本没有向外扩散的速度，在一段时间之后仍然表现为一个很集中的分布。利用光学成像的方法，Cornell和Wieman得到了不同温度下关掉磁势阱之后得到的分布图像（如上图），200nK和50nK的结果里清晰地显示了玻色-爱因斯坦凝聚的存在。

Ketterle教授等人观测到的两个玻色-爱因斯坦凝聚之间的干涉现象[9]。

玻色-爱因斯坦凝聚是一个宏观的量子现象，实现的凝聚里面所有的原子可以用一个整体的波函数来描诉。因此，像两束激光一样，两个凝聚之间也可以发生干涉的现象。Ketterle教授等人利用两个玻色-爱因斯坦凝聚实现了这个干涉的现象。上图显示了两个凝聚之间的干涉现象，仔细看的话，水平方向有一系列的干涉细线。原子构成的凝聚清晰地体现了波的性质。
关于玻色-爱因斯坦凝聚有着非常多的有趣的实验可以介绍，而在某些条件下，费米子也可以像玻色子那样凝聚起来。（由于篇幅的问题，在这里就不再介绍，期待以后有机会再一一展开去讲。）

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